Входной контроль по математике.
1. 10 заданий. 12 вариантов {spoiler title=Пример варианта opened=0}
1. Вычислить $$\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{21}\right)\div \frac{3}{35}.$$
2. Разложить на множители:
$$5x^2+4x-9.$$
Решить уравнения:
3. $\cos x=-\frac{1}{2}.$
4. $\log_2 (x-4)=-2.$
5. $6^{x+2}=36.$
6. $5\cos^2 x-7\sin x\cdot\cos x+2\sin^2 x=0.$
7. $9^x+3^{x+2}=10.$
8. $\log_2(x+2)-\frac{1}{2}\log_2(x+5)=1.$
9. $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-5}.$
10. Упростить:
$$\frac{(a-9b)\cdot b^{-\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-3b^{\frac{1}{2}}}\times\left(\frac{a-4b}{a+(ab)^{\frac{1}{2}}-6b}-\frac{a-9b}{a+6\sqrt{ab}+9b}\right).$$
{/spoiler}
Скачать 255Kb
2. Входной контроль для студентов второго курса. 10 заданий 12 вариантов.
{spoiler title=Пример варианта opened=0}
1. Вычислить определитель $$\left|\begin{array}{rcl} 3\quad 0\quad 2\\-1 \quad4 \quad5\\
-1\quad 0\quad 4\end{array}\right|$$
2. Найти векторное произведение векторов
$$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k},\quad\overrightarrow{b}=6\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$$
3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
$A(3,1)$ перпендикулярно вектору $\overrightarrow{N}=(4, -1)$
4. Проверить, принадлежит ли точка $A(2, 1, 3)$ плоскости
$$P:\,\,\,\,\,3x+2y-4z+12=0.$$
5. Вычислить предел
$$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{5x^5+6x^4+2}{3x^3-2x+4}.$$
6. Вычислить производную $y'$ для функции $$y=e^{\sqrt{2x+1}}.$$
7. Вычислить неопределенный интеграл $$\int\sin(\cos x)\sin x\,dx.$$
8. Вычислить определенный интеграл $$\int\limits_0^{\pi/6}\cos 3x\, dx.$$
9. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения
$$y''+8y'+16y=0$$
10. Вычислить частные производные $z'_x,\,\, z'_y$ функции $$z=\ln (xy^2+y).$$
{/spoiler}
Скачать (русский) 65 Kb Скачать (украинский) 65 Kb