Условия контрольных работ по алгебре, геометрии, векторам.

Алгебра.

1. Контрольная работа по алгебре -- 2 задания. 30 вариантов  {spoiler title=Пример варианта opened=0}

1. Найти матрицу С, выполнив операции над матрицами  А и В:

С = А(2А + В),       

$A=\begin{pmatrix}2&1&3\\-4&0&6\\7&1&1\end{pmatrix};$ $B=\begin{pmatrix}7&0&-2\\1&5&9\\3&2&1\end{pmatrix}.$

2. Решить систему уравнений матричным методом и методом Гаусса: 

$$\left\{\begin{array}{lcl}x_1-2x_2+x_3=-2\\ 5x_1+4x_2-x_3=0\\ 3x_1+x_2+x_3=2\end{array}\right.$$ 

 {/spoiler}

Скачать (русский)      Скачать (украинский)

2. Самостоятельная работа по теме определители -- одно задание. 30 вариантов. {spoiler title=Пример варианта opened=0}

1. Вычислить определитель: $\begin{vmatrix}1&1&4&0\\0&1&2&1\\10&5&-5&10\\-1&3&0&4\end{vmatrix}.$

 {/spoiler}

Скачать (русский)          Скачать (украинский)

Вектора.

1. Контрольная работа по теме "Вектора" три задания, 30 вариантов. {spoiler title=Пример варианта opened=0}

1. Заданы вектора $a=(2; 3; 2); b=(4; 7; 5); c=(1; -1; 1).$ Найти $(a-2c)(2b+3a); (2a+c)\times(b-3a); Pr_a b;$ направляющие косинусы вектора $2b+a-3c.$

2. Найти объем пирамиды  $ABCD,$ если $A=(1; 3; 1), B=(-1; -2; 1), C=(2; -1; 3), D=(1; 4; 3)$  

3. Найти угол между векторами $\overline{AB}$ и $\overline{AC},$ если $A=(1; 2; -1), B=(-1; 3; 2), C=(2; -1; 4).$

{/spoiler}

Скачать doc (русский)         Скачать doc (украинский)

Аналитическая геометрия.

1. Контрольная работа по теме "Аналитическая геометрия в пространстве." 6 заданий. 24 варианта.   {spoiler title=Пример варианта opened=0}

1. Проверить, будут ли плоскости $3x-2y+z=0$ и $-3x+2y+z=0$
параллельны.

2. Проверить, принадлежат ли точки $A(1; -3; 1)$ и $B(3; -4; -2)$
плоскости $2x-y+4z-2=0$

3. Найти уравнение прямой, которая проходит через точку $A (3, 4, -2)$
параллельно прямой
$$\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-2}.$$

4. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точки $$A(1; -3;-2), \,\, B(2; 1; 4), \,\, C(-1; 3; -2).$$ 

5. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку $A(2,3, -1)$
перпендикулярно прямой
$$\frac{x-2}{-3}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z+1}{4}.$$

6. Найти точку пересечения прямой
$\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-2}$ и плоскости
$$3x-5y+3z-12=0.$$ {/spoiler}

Скачать pdf (русский)                   Скачать pdf (украинский)