Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

 Условия для контрольных работ по комплексным числам.

1. Контрольная работа на тему "Комплексные числа". 5 заданий, 24 варианта. 

 {spoiler title=Пример варианта opened=0}

1. Найти комплексные корни квадратного уравнения $x^2+4x+13=0,$ и изобразить их на комплексной плоскости

2. Пусть $z_1= 3-2i;\,\,\,\,\, z_2= 4+ 3i. $ Вычислить

a) $\overline{z}_1+Im z_1 z_2;$

b) $\frac{z_1}{z_2};$

c) $(Im z_2+Re z_1)z_1+2.$

3. Вычислить $i^{58}.$

4. Записать $(-3-\sqrt{3}i)^5$ в показательной, тригонометрической и алгебраической формах.

5. Вычислить $\sqrt{-2-2i}$ и изобразить полученные значения на комплексной плоскости. {/spoiler}

Download this file (complex ru.pdf)  Скачать (русский)  54 Kb         Download this file (complex ua.pdf)  Скачать (украинский)  54 Kb

 

2. Контрольная работа на тему "Теория функций комплексной переменной". 4 задания, 16 вариантов. 

{spoiler title=Пример варианта opened=0}

1)    Записать комплексное число $z=\frac{i}{1+i}$ его в алгебраической, тригонометрической, показательной формах.        

2)    Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z, которые определяются заданными условиями

a) $Im \left(\frac{1}{z}\right)<-\frac{1}{2};$   

b) $|z-2-i|\geq 1,\,\, 1\leq Re z<3,\,\, 0<Im z\leq 3.$    

3)    Проверить дифференцируемость функции и найти производную

a)   $f(x+iy)=4(x^2+y^2)-9x+i(8xy-9y);$ 

b)   $f(x+iy)=ch5x\cos5y+i(sh5x\sin5y+3).$

4)    Вычислить интеграл от функции комплексного переменного $\int\limits_{AB}z^3dz,$ $AB$ –отрезок прямой $z_A=1,$ $z_B=2+2i.$ {/spoiler}

 Download this file (tfkp.doc)   Скачать (русский) 253Kb