Условия для контрольных работ по комплексным числам.
1. Контрольная работа на тему "Комплексные числа". 5 заданий, 24 варианта.
{spoiler title=Пример варианта opened=0}
1. Найти комплексные корни квадратного уравнения $x^2+4x+13=0,$ и изобразить их на комплексной плоскости
2. Пусть $z_1= 3-2i;\,\,\,\,\, z_2= 4+ 3i. $ Вычислить
a) $\overline{z}_1+Im z_1 z_2;$
b) $\frac{z_1}{z_2};$
c) $(Im z_2+Re z_1)z_1+2.$
3. Вычислить $i^{58}.$
4. Записать $(-3-\sqrt{3}i)^5$ в показательной, тригонометрической и алгебраической формах.
5. Вычислить $\sqrt{-2-2i}$ и изобразить полученные значения на комплексной плоскости. {/spoiler}
Скачать (русский) 54 Kb Скачать (украинский) 54 Kb
2. Контрольная работа на тему "Теория функций комплексной переменной". 4 задания, 16 вариантов.
{spoiler title=Пример варианта opened=0}
1) Записать комплексное число $z=\frac{i}{1+i}$ его в алгебраической, тригонометрической, показательной формах.
2) Найти множество точек на плоскости комплексного переменного z, которые определяются заданными условиями
a) $Im \left(\frac{1}{z}\right)<-\frac{1}{2};$
b) $|z-2-i|\geq 1,\,\, 1\leq Re z<3,\,\, 0<Im z\leq 3.$
3) Проверить дифференцируемость функции и найти производную
a) $f(x+iy)=4(x^2+y^2)-9x+i(8xy-9y);$
b) $f(x+iy)=ch5x\cos5y+i(sh5x\sin5y+3).$
4) Вычислить интеграл от функции комплексного переменного $\int\limits_{AB}z^3dz,$ $AB$ –отрезок прямой $z_A=1,$ $z_B=2+2i.$ {/spoiler}
Скачать (русский) 253Kb