I семестр
Матрицы, определители и системы линейных уравнений. (8 часов)
Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Миноры, алгебраические дополнения,
Матрицы. Действия с матрицами.
Подобные, симметричные, несимметричные, ортогональные и обратные матрицы.
Решение систем линейных уравнений матричным методом.
Методы Гаусса, Жордана-Гаусса.
Элементы векторной алгебры и теории линейных пространств. (12 часов)
Операции над геометрическими векторами. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Линейные комбинации, линейная зависимость векторов. Коллинеарные и компланарные вектора.
Координаты вектора. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение векторов, свойства. Длина вектора. Угол между векторами.
Проекции вектора. Направляющие косинусы. Неравенство Коши-Буняковского.
Преобразование координат. Матрица перехода.
Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, связь с коллинеарностью и компланарностью.
Двойное векторное произведение.
Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Формулы перехода.
Собственные числа и вектора матриц. Методы их нахождения.
Алгебраические линии первого порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)
Прямая на плоскости, всевозможные уравнения, расстояние от точки до прямой.
Деление отрезка в заданном отношении (векторный и координатный способы).
Взаимное расположение прямых, угол между прямыми.
Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.
Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями.
Алгебраические линии второго порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)
Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы.
Уравнение эллипса, гиперболы, параболы в полярной системой координат.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Некоторые вводные понятия математической логики теории множеств. (2 часа)
Логическая символика. Необходимые и достаточные условия.
Множества, операции над множествами.
Счетность и несчетность множеств. Равномощность множеств.
Ограниченность числовых множеств, их точные границы. Предельные точки числовых множеств.
Комплексные числа. (2 часа)
Действия с комплексными числами.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Формулы Эйлера и Муавра. Корень n-й степени с комплексного числа.
Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами и комплексной переменной.
Предел функции. (20 часов)
Последовательность. Ограниченность и монотонность последовательности. Предел последовательности.
Предел функции, вычисление пределов.
Асимптотическое сравнение функций.
Частичный, верхний и нижний предел функции.
Непрерывность функции. (4 часа)
Исследование функций на непрерывность и равномерную непрерывность.
Дифференцируемость функции, ее дифференциал и производная. (12 часов)
Вычисление производных первого порядка.
Геометрические применения производных.
Приближенные вычисления с использованием дифференциалов.
Вычисление производных обратных функций.
II семестр
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. (4 часа)
Вычисление производных высших порядков.
Вычисление дифференциалов высших порядков.
Производные функций заданных параметрически.
Исследование функций с помощью производных.
Графики функций и кривые, заданные в декартовой либо полярной системах координат. (4 часа)
Построение графиков функций и кривых, заданных явно в декартовой системе координат.
Построение графиков функций и кривых в параметрической форме в декартовой системе координат.
Построение графиков функций и кривых в полярной системе координат.
Неопределенный интеграл. (8 часов)
Первообразная и неопределенный интеграл.
Интегрирование с помощью замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Методы интегрирования иррациональностей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл и его применение. (8 часов)
Вычисление определенных интегралов.
Геометрическое применение определенного интеграла и применение интеграла Римана в механике и физике.
Несобственный интеграл. (4 часа)
Вычисление и исследование на сходимость несобственных интегралов.
Числовые ряды. (4 часа)
Исследование на сходимость числовых рядов с неотрицательными членами и знакопеременных рядов.