Рейтинг:   / 8
ПлохоОтлично 

I семестр

Матрицы, определители и системы линейных уравнений. (8 часов)

Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Миноры, алгебраические дополнения,

Матрицы. Действия с матрицами. 

Подобные, симметричные, несимметричные, ортогональные и обратные матрицы.

Решение систем линейных уравнений матричным методом.

Правило Крамера.

Методы Гаусса, Жордана-Гаусса.

 

Элементы векторной алгебры и теории линейных пространств. (12 часов)

Операции над геометрическими векторами. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Линейные комбинации, линейная зависимость векторов. Коллинеарные и компланарные вектора.

Координаты вектора. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису.

Скалярное произведение векторов, свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

Проекции вектора. Направляющие косинусы. Неравенство Коши-Буняковского. 

Преобразование координат. Матрица перехода.

Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, связь с коллинеарностью и компланарностью.

Двойное векторное произведение.

Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Формулы перехода.

Собственные числа и вектора матриц. Методы их нахождения.

 

 Алгебраические линии первого порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)

Прямая на плоскости, всевозможные уравнения, расстояние от точки до прямой.

Деление отрезка в заданном отношении (векторный и координатный способы).

Взаимное расположение прямых, угол между прямыми.

Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.

Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями.

Прямая в пространстве, всевозможные уравнения, взаимное расположение прямых в пространстве, расстояние от точки до прямой в пространстве.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Нахождение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.

 

Алгебраические линии второго порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)

Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы.

Уравнение эллипса, гиперболы, параболы в полярной системой координат.

Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

 

Некоторые вводные понятия математической логики теории множеств. (2 часа)

Логическая символика. Необходимые и достаточные условия.

Множества, операции над множествами.

Счетность и несчетность множеств. Равномощность множеств.

Ограниченность числовых множеств, их точные границы. Предельные точки числовых множеств.

 

Комплексные числа. (2 часа)

Действия с комплексными числами.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Формулы Эйлера и Муавра. Корень n-й степени с комплексного числа.

Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами и комплексной переменной.

 

Предел функции. (20 часов)

Последовательность. Ограниченность и монотонность последовательности. Предел последовательности.

Предел функции, вычисление пределов.

Асимптотическое сравнение функций.

Частичный, верхний и нижний предел функции.

 

 Непрерывность функции. (4 часа)

 Исследование функций на непрерывность и равномерную непрерывность.

 

Дифференцируемость функции, ее дифференциал и производная. (12 часов)

Вычисление  производных первого порядка.

Дифференциал первого порядка.

Геометрические применения производных.

Приближенные вычисления с использованием дифференциалов.

Вычисление производных обратных функций.

II семестр 

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. (4 часа)

Вычисление  производных высших порядков.

Вычисление дифференциалов высших порядков.

Производные функций заданных параметрически.

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора.

Исследование функций с помощью производных. 

 

Графики функций и кривые, заданные в декартовой либо полярной системах координат. (4 часа)

Построение графиков функций и кривых, заданных явно в декартовой системе координат.

Построение графиков функций и кривых  в параметрической форме в декартовой системе координат.

Построение графиков функций и кривых в полярной системе координат.

 

Неопределенный интеграл. (8 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл.

Интегрирование с помощью замены переменной.

Метод интегрирования по частям.

Интегрирование рациональных функций.

Методы интегрирования иррациональностей.

Интегрирование тригонометрических функций.

 

Определенный интеграл и его применение. (8 часов)

Вычисление определенных интегралов.

Геометрическое применение определенного интеграла и применение интеграла Римана в механике и физике.

 

Несобственный интеграл. (4 часа)

Вычисление и исследование на сходимость несобственных интегралов.

 

Числовые ряды. (4 часа)

Исследование на сходимость числовых рядов с неотрицательными членами и знакопеременных рядов.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить