Математический анализ.
I семестр
Предел функции.
Последовательность. Ограниченность и монотонность последовательности. Предел последовательности.
Предел функции, вычисление пределов.
Асимптотическое сравнение функций.
Частичный, верхний и нижний предел функции.
Непрерывность функции.
Исследование функций на непрерывность и равномерную непрерывность.
Дифференцируемость функции, ее дифференциал и производная. (12 часов)
Вычисление производных первого порядка.
Геометрические применения производных.
Приближенные вычисления с использованием дифференциалов.
Вычисление производных обратных функций.
II семестр
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Вычисление производных высших порядков.
Вычисление дифференциалов высших порядков.
Производные функций заданных параметрически.
Исследование функций с помощью производных.
Графики функций и кривые, заданные в декартовой либо полярной системах координат.
Построение графиков функций и кривых, заданных явно в декартовой системе координат.
Построение графиков функций и кривых в параметрической форме в декартовой системе координат.
Построение графиков функций и кривых в полярной системе координат.
Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Интегрирование с помощью замены переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Методы интегрирования иррациональностей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл и его применение. (8 часов)
Вычисление определенных интегралов.
Геометрическое применение оперделенного интеграла и применение интеграла Римана в механике и физике.
Несобственный интеграл.
Вычисление и исследование на сходимость несобственных интегралов.
Числовые ряды.
Исследование на сходимость числовых рядов с неотрицательными членами и знакопеременных рядов.