ІІI семестр
Метрическое пространство ℝn. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. (8 часов)
Кратные и повторные пределы функций нескольких переменных.
Частные производные, дифференциал, производная по направлению, градиент.
Касательная плоскость и нормаль к явно заданной поверхности.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.
Замена переменных в дифференциальных выражениях.
Экстремумы функций нескольких переменных. (4 часа)
Исследование функций на внутренний экстремум.
Исследование функций на условный экстремум.
Двойные интегралы. (6 часов)
Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов.
Использование двойных интегралов в механике и физике.
Тройные интегралы. (6 часов)
Вычисление тройных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к сферическим и цилиндрическим координатам.
Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.
Использование тройных интегралов в механике и физике.
Криволинейные интегралы. (4 часа)
Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода, их использование в механике и физике.
Связь между криволинейными интегралами 1 и 2-го роду. Физическое толкование криволинейных интегралов 2-го роду.
Формула Грина, следствия. Независимость криволинейного интеграла.
Поверхностные интегралы. (4 часа)
Вычисление поверхностных интегралов первого и второго рода.
Применение поверхностных интегралов в механике и физике.
Элементы теории поля. (4 часа)
Скалярные, векторные поля. Оператор Гамильтона, градиент. Дивергенция, циркуляция, ротор, поток векторного поля. Критерий потенциальности векторного поля и критерий соленоидальности векторного поля в области в терминах элементов теории поля. Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского.
IV семестр
Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряди. (6 часов)
Исследование на поточечную и равномерную сходимость функциональных последовательностей и рядов. Исследование степенных рядов и разложение рядов в ряд Тейлора.
Функции комплексной переменной. Дифференцируемость и интегрируемость функций комплексной переменной. Ряди Лорана. (10 часов)
Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера). Геометрическое толкование аргумента та модуля производной. Интегрирование функции комплексной переменной. Формула Коши. Изолированные точки, их классификация. Ряди Лорана. Вычеты и их использование при вычислении интегралов.
В-функция та Г-функция Эйлера. (2 часа)
Использование функций Эйлера Г(p), B(p,q) для вычисления несобственных интегралов.
Тригонометрические ряди Фурье. (6 часов)
Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье.
Дифференциальные уравнения. (8 часов)
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и к ним сводящиеся.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Методы интегрируемого множителя и вариации произвольной постоянной.
Уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.