Рейтинг:   / 0
ПлохоОтлично 

ІІI семестр

Метрическое пространство ℝn. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. (8 часов)

Кратные и повторные пределы функций нескольких переменных.

Частные производные, дифференциал, производная по направлению, градиент.

Касательная плоскость и нормаль к явно заданной поверхности.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Замена переменных в дифференциальных выражениях.

  

Экстремумы функций нескольких переменных. (4 часа)

Исследование функций на внутренний экстремум.

Исследование функций на условный экстремум.

 

Двойные интегралы. (6 часов)

Вычисление двойных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к полярным координатам.

Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов.

Использование двойных интегралов в механике и физике.

 

Тройные интегралы. (6 часов)

Вычисление тройных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к сферическим и цилиндрическим координатам.

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.

Использование тройных интегралов в механике и физике.

 

Криволинейные интегралы. (4 часа)

Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода, их использование в механике и физике.

Связь между криволинейными интегралами 1 и 2-го роду. Физическое толкование криволинейных интегралов 2-го роду.

Формула Грина, следствия. Независимость криволинейного интеграла.

  

Поверхностные интегралы. (4 часа)

Вычисление поверхностных интегралов первого и второго рода.

Применение поверхностных интегралов в механике и физике.

 

Элементы теории поля. (4 часа)

Скалярные, векторные поля. Оператор Гамильтона, градиент.  Дивергенция, циркуляция, ротор, поток векторного поля. Критерий потенциальности векторного поля и критерий  соленоидальности векторного поля в области в терминах элементов теории поля.  Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского.

 

IV семестр

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряди. (6 часов)

Исследование на поточечную и равномерную сходимость функциональных последовательностей и рядов. Исследование степенных рядов и разложение рядов в ряд Тейлора.

 

Функции комплексной переменной. Дифференцируемость и интегрируемость функций комплексной переменной. Ряди Лорана. (10 часов)

Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера). Геометрическое толкование аргумента та модуля производной. Интегрирование функции комплексной переменной. Формула Коши. Изолированные точки, их классификация. Ряди Лорана. Вычеты и их использование при вычислении интегралов.

 

В-функция  та Г-функция Эйлера. (2 часа)

Использование функций Эйлера Г(p), B(p,q) для вычисления несобственных интегралов.

  

Тригонометрические ряди Фурье. (6 часов)

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье.

 

Дифференциальные уравнения. (8 часов)

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и к ним сводящиеся.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Методы интегрируемого множителя и вариации произвольной постоянной.

Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка  с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера.  Метод вариации произвольных постоянных.  Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить