Рейтинг:   / 27
ПлохоОтлично 

Прямая на плоскости, всевозможные уравнения.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

 

Существуют такие формы записи уравнения прямой:

1) $y=kx+b,$ где $k -$ угловой коэффициент, $b-$ отрезок, который прямая отсекает на оси $OY.$

pryamaya1

2) $y-y_0=k(x-x_0) $ - уравнение прямой, которая проходит через заданную точку $P(x_0, y_0)$ под заданным углом $\alpha$ к оси $OX$ $(k=tg\alpha).$

pryamaya2

3) $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} $ - уравнение прямой, которая проходит через две точки $M(x_1, y_1)$ и $N(x_2, y_2).$ 

pryamaya3

4) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 $ - уравнение прямой в отрезках на осях, где $a$ и $b -$ величины отрезков, которые прямая отсекает на осях координат.

pryamaya4

5) $\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m} $ - каноническое уравнение прямой, где $\overline{S}=(l, m) -$ направляющий вектор прямой, то есть вектор параллельный прямой $(\overline{S}\parallel L),$ точка $P(x_0, y_0)\in L.$

  

6) $A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$ - уравнение прямой $L,$ которая проходит через точку $M(x_0, y_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B).$ Вектор $\overline N$ называется нормальным вектором прямой.

pryamaya5,6

7) $Ax+By+C=0 -$ общее уравнение прямой $L,$ где $\overline{N}=(A, B) -$ нормальный вектор прямой $L.$

pryamaya7

8) $x\cos\alpha+y\cos\beta-p=0 -$ нормальное уравнение прямой, где $\cos\alpha$ и $\cos\beta -$ направляющие косинусы нормального вектора $n,$ направленного из начала координат в сторону прямой, а $p>0 -$ расстояние от начала координат до прямой.

Общее уравнение прямой приводится к нормальному, путем умножения на нормирующий множитель $\mu=-\frac{sgn C}{\sqrt{A^2+B^2}}.$

 

Расстояние от точки $P(x_0, y_0)$ до прямой $L: Ax+By+C=0$ вычисляется по формуле $$d=\left|\frac{Ax_0+By_0+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\right|.$$

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить